segunda-feira, 28 de junho de 2010

A revolução americana

Revolução Americana

Parte da grande revolução que mudou os destinos da civilização ocidental no final do século XVIII, a guerra da independência dos Estados Unidos (revolução americana) abriu uma nova era na história da humanidade. E o país surgido desse movimento libertário tornou-se modelo e inspiração para as colônias ibero-americanas em seu desejo de emancipação das potências colonizadoras.












Origens: Dá-se o nome de revolução americana à luta das colônias estabelecidas na América do Norte, para se tornar independentes da Grã-Bretanha. Vitoriosas, as colônias passaram a constituir uma república independente, estabelecida com base em princípios democráticos que, pela primeira vez, ganhavam forma estatal.



Iniciada em 1607, a emigração inglesa para a América do Norte deu origem à formação de colônias, que em 1732 já eram 13. Entre as causas que concorreram para a guerra de independência (de 1775 a 1781) figura o abandono em que estas se encontravam. Os colonos tinham, por isso, que resolver sozinhos seus problemas, o que lhes dava uma posição de autonomia em relação ao governo metropolitano. Além disso, os ingleses não estavam bem a par das condições das colônias e, preocupados com os próprios problemas, não lhes dedicavam muita atenção.

Entrementes, aumentava a importância econômica das colônias, sobretudo depois que a Grã-Bretanha, vitoriosa na guerra contra a França, acrescentou às suas possessões americanas todo o Canadá e as terras situadas entre os montes Apalaches e o rio Mississippi. Após o conflito, encontrando-se em difícil situação econômico-financeira, a Grã-Bretanha decidiu exigir das colônias a observância da Lei de Navegação (Navigation Act), que limitava grande parte do intercâmbio comercial destas exclusivamente à metrópole. Reprimia-se também o contrabando. Além disso, a Lei do Açúcar (Sugar Act), de 1764, que regulamentava o comércio do açúcar, aumentava o descontentamento dos colonos. E os que especulavam com a terra foram atingidos em seus interesses pelo decreto que proibia a colonização de áreas situadas além dos montes Apalaches.

Diante da necessidade de manter dez mil soldados ingleses para a defesa das colônias, o Parlamento aprovou em 1765 a Lei do Selo (Stamp Act), que estabelecia várias taxas a serem pagas por documentos legais e oficiais, através dos quais os colonos iriam cobrir as despesas de manutenção das tropas britânicas. A reação foi tamanha que o Parlamento teve de tornar sem efeito o decreto no ano seguinte. Mas aprovou, em seguida, o Declaratory Act, em que afirmava ter "pleno poder e autoridade" para legislar sobre as colônias.


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Massacre de Boston: Em 1767, um novo decreto, o Townshend Act, tornou ainda mais tensas as relações entre a metrópole e as colônias. Esse decreto estabelecia impostos sobre o chá, o chumbo, o papel e o vidro, importados pelas possessões americanas. O dinheiro assim obtido destinar-se-ia a pagar os funcionários britânicos das colônias. Estes eram muito mal vistos, pela maneira como agiam: apreendiam mercadorias de comerciantes honestos e, muitas vezes, praticavam contrabando. A reação dos colonos recrudesceu. Os comerciantes negaram-se a importar mercadorias britânicas, e o líder revolucionário Samuel Adams levantou a população de Massachusetts.

Em 5 de março de 1770 ocorreu o chamado massacre de Boston. Dois regimentos britânicos que tinham sido enviados para conter os radicais daquela cidade entraram em choque com uma multidão, matando várias pessoas. As notícias espalharam-se por todas as demais colônias, e novamente o Parlamento britânico foi obrigado a recuar e anulou, meses mais tarde, o Townshend Act.

Crise do chá: Após três anos de relativa paz, em 1773 foi aprovada a Lei do Chá (Tea Act), com o objetivo de ajudar a Companhia das Índias Orientais a vender seus excedentes de chá nas colônias. Além do elevado preço do produto, os compradores ainda teriam de pagar impostos, e o lucro de sua comercialização reverteria, em grande parte, em favor dos agentes da companhia. Em represália, os navios que transportavam chá para as colônias deixaram de ser descarregados, e tiveram de regressar à metrópole. Foi novamente em Boston que os acontecimentos assumiram caráter mais grave. No dia 16 de dezembro de 1773, vários colonos disfarçados de índios atacaram três navios no porto e jogaram ao mar toda sua carga de chá. Esse incidente, conhecido como Boston Tea Party, foi o estopim da revolução.

A Grã-Bretanha viu-se então diante de duas alternativas: ceder mais uma vez ou adotar severas medidas de repressão. Decidindo por estas últimas, votou o que os colonos denominaram Leis Intoleráveis (Intolerable Acts), a mais enérgica das quais determinava o fechamento do porto de Boston até que os proprietários do chá fossem indenizados.

Os colonos uniram-se para enfrentar a metrópole e, em 1774, realizou-se em Filadélfia o I Congresso Continental, com a presença de delegados de todas as colônias, à exceção da Geórgia. Foi aprovada, então, a Declaração de Direitos e Agravos (Declaration of Rights and Grievances), que exigia a revogação das Intolerable Acts. O congresso tentou entrar em acordo com o governo inglês, mas fracassou. Com o assentimento do rei Jorge III, o governo decidiu reforçar as tropas britânicas nas colônias, a fim de garantir o cumprimento das decisões parlamentares.

Luta armada: Em abril de 1775, o general Thomas Gage, comandante das tropas britânicas em Boston, decidiu prender dois dos principais líderes americanos, Samuel Adams e John Hancock, e apoderar-se do material bélico reunido pelos colonos em Concord. Em Lexington, as forças de Gage entraram em choque com grupos armados e, depois de uma troca de tiros, os britânicos seguiram para Concord, onde destruíram a munição ali existente. De volta a Boston, enfrentaram novamente os colonos e foram por eles dispersados. Era o início da revolução americana.

O II Congresso Continental, reunido em Filadélfia, designou George Washington para comandar as forças dos colonos. Ainda havia esperanças de que a coroa fizesse concessões para evitar a separação. Mas por toda parte a autoridade real entrava em colapso: vários governadores refugiaram-se a bordo de navios ingleses e voltaram para Londres; outros foram aprisionados. A situação tornava-se de fato inconciliável: a saída era a submissão total ou a independência. A pregação libertadora encontrou um vigoroso apóstolo em Thomas Paine, cujo panfleto Common Sense (1776; O bom senso) atacava o princípio mesmo da monarquia hereditária, afirmando que um só homem honesto vale mais para a sociedade "do que todos os bandidos coroados que já existiram".

Enquanto isso, a luta prosseguia. Ethan Allen, de Vermont, e Benedict Arnold, de Connecticut, expulsaram os britânicos do forte Ticonderoga, às margens do lago Champlain, onde dois dias depois Crown Point foi tomada. Essas vitórias deram aos colonos uma passagem de comunicação com o Canadá.

Designado comandante das tropas britânicas, em substituição a Gage, o general William Howe decidiu tomar os montes Bunker e Breed, próximos a Boston, para fortalecer sua posição. A batalha de Bunker Hill (monte Bunker) foi travada em junho de 1775, e custou tantas perdas aos britânicos que os colonos, embora derrotados, consideraram-na uma vitória.

George Washington assumiu o comando das tropas que cercavam Boston, e treinou-as com rigor durante 1775. Nesse mesmo ano, no Canadá, o general Richard Montgomery, comandando as tropas americanas, ocupou Montreal e seguiu para Quebec. O ataque a esta última cidade fracassou, e Montgomery foi morto. A retirada dos americanos foi desastrosa, e os britânicos passaram então à ofensiva. No ano seguinte (1776), Washington cercou Dorchester Heights, acima de Boston, o que levou o inimigo a abandonar a cidade sem luta, deixando armas e munições. As tropas desalojadas seguiram para Halifax, e Washington concentrou suas forças em Nova York, à espera da ofensiva britânica.




Declaração de Independência: Depois de um ano de debates, em 4 de julho de 1776 o Congresso aprovou finalmente a Declaração de Independência, redigida por Thomas Jefferson, John Adams e Benjamin Franklin. Esse documento de importância histórica universal inspirou-se nas idéias avançadas de pensadores franceses e ingleses. Diz a declaração em seu preâmbulo:

"Consideramos evidentes por si mesmas as seguintes verdades: todos os homens foram criados iguais e dotados por seu criador de certos direitos inalienáveis, entre os quais a vida, a liberdade e a busca da felicidade; para assegurar esses direitos, constituem-se entre os homens governos cujos poderes decorrem do consentimento dos governados; sempre que uma forma de governo se torna destrutiva desse fim, o povo tem o direito de aboli-la e de estabelecer um novo governo..."

Mais concretamente, a declaração estipulava o direito das colônias a se tornarem "estados livres e independentes", desligados de qualquer compromisso de obediência à coroa da Grã-Bretanha, com a qual ficava rompida toda união política.

Em agosto do mesmo ano, Howe atacou Nova York, onde se travaram violentas batalhas. As tropas de Washington tiveram, no entanto, de bater em retirada, atravessando Nova Jersey, até Delaware. No ano seguinte, os britânicos ameaçaram Filadélfia. Washington tentou defender a cidade mas foi batido, e novamente derrotado em Germantown, Pensilvânia. Paralelamente, o general britânico John Burgoyne invadiu as colônias do Canadá. Retomou Ticonderoga e Crown Point, mas perdeu a batalha de Saratoga. Decisiva para os americanos, essa vitória ajudou Benjamin Franklin a conseguir o auxílio da França. Logo depois, a Espanha entrou na guerra contra a Grã-Bretanha. Na guerra naval destacou-se John Paul Jones. No comando do Bon Homme Richard, bateu-se contra o navio britânico Serapis, episódio que constituiu a maior batalha naval da guerra.

Revolução Americana

Capitulação dos britânicos: Em 1778, a luta estendeu-se para o sul. Henry Clinton, o novo comandante das tropas britânicas, tomou a Geórgia e dois anos depois apoderou-se de Charleston, Carolina do Sul, aprisionando o exército de cinco mil homens do general Benjamin Lincoln. Os ingleses controlavam quase todo o sul, mas tinham de enfrentar freqüentes ataques de guerrilheiros americanos. As forças da metrópole tentaram uma ofensiva contra a Carolina do Norte, mas foram derrotadas em King's Mountain.

Daniel Morgan venceu tropas britânicas em Cowpens, (1781), mas o marquês de Cornwallis derrotou o general Nathanael Greene, comandante das tropas americanas no sul, em Guilford Court House. Cornwallis seguiu para a Virgínia em perseguição de uma tropa de colonos sob o comando do marquês de Lafayette e tomou Yorktown, concentrando aí seus contingentes militares. George Washington, à frente de um exército de 16 mil homens, atacou o inimigo por terra, enquanto o almirante francês François de Grasse lhe dava cobertura naval. Ao final de várias semanas de lutas, Cornwallis rendeu-se com todos os seus efetivos. A guerra estava praticamente terminada.

Em março de 1782, o chefe do governo inglês Lord North, renunciou. A paz de Versalhes foi ratificada formalmente em 3 de setembro de 1783, com o reconhecimento da independência dos Estados Unidos da América. Nesse mesmo ano, a Grã-Bretanha cedeu a península da Flórida à coroa espanhola, sem, no entanto, delimitar as fronteiras, fato que motivaria intensas disputas territoriais no sul dos Estados Unidos durante muitos anos.
Acesso em 28/06/2010.

quinta-feira, 24 de junho de 2010

Os mamíferos

OS MAMÍFEROS




Os mamíferos são os animais que amamentam seus filhotes. Este grupo é o mais desenvolvido dentre todas as espécies de animais, pois o cérebro e os órgãos dos sentidos são mais complexos, chegando a manifestar inteligência.

Os mamíferos são animais de movimentos rápidos e capazes de se adaptarem à diferentes ambientes. Outra característica e também uma vantagem desses animais, é a capacidade de gerar seus filhotes dentro de seu útero. Assim, a cria corre menos riscos de ser atacada por outros animais e tem mais chance de sobrevivência.

Todos os mamíferos possuem pêlos, diafragma, placenta, glândulas mamárias, sudoríparas, sebáceas, lacrimais e odoríferas. Também possuem esqueleto ósseo e músculos.
Quanto a aparência externa, embora todos tenham algumas características comuns, seu aspecto varia de acordo com a ordem considerada. Por isso o morcego, a baleia e o homem que pertencem a ordens distintas, são bastantes diferentes.

Os mamíferos também podem ser agrupados de acordo com o alimento que consomem: cavalos, girafas e esquilos são herbívoros, porque se alimentam de vegetais. Onças e leões são carnívoros, porque se alimentam de animais. Há mamíferos onívoros, isto é, que consomem tanto animais como vegetais. São onívoros espécies como o homem e o rato doméstico.

Nós também somos mamíferos, só que racionais.


-- __ CRUZADINHA -- __



Quanto dorme um animal por dia?

Baleia - 1 hora, Boi - 4 horas, Cão - 10 horas, Cavalo - 3 horas, Elefante - 3 horas, Foca - 6 horas, Gato - 15 horas, Girafa - 2 horas, Golfinho - 10 horas, Leão - 18 horas, Morcego - 19 horas, Porco - 8 horas, Preguiça - 20 horas, Rato - 13 horas, Zebra - 3 horas.

__-- ATIVIDADES --__

__-- ATIVIDADES - 02 --__

-- Jogos --

- Elefante (golf)

- Macaco (estourar balões)


O Corpo Humano

O CORPO HUMANO

O corpo humano é constituído por diversas partes que são inter-relacionadas, ou seja, umas dependem das outras. Cada sistema, cada órgão é responsável por uma ou mais atividades. Milhares de reações químicas acontecem a todo instante dentro do nosso corpo, seja para captar energia para a manutenção da vida, movimentar os músculos, recuperar-se de ferimentos e doenças ou se manter na temperatura adequada à vida.

Há milhões de anos, o corpo humano vem se transformando e evoluindo para se adaptar ao ambiente e desenvolver o seu ser. Nosso corpo é uma mistura de elementos químicos feita na medida certa. As partes do corpo humano funcionam de maneira integrada e em harmonia com as outras. É fundamental entendermos o funcionamento do corpo humano a fim de adquirirmos uma mentalidade saudável em relação a nossa vida.

Veja abaixo, os principais órgãos e sistemas do corpo humano bem como outros textos importantes sobre anatomia, saúde e bem-estar:

Órgãos do Corpo Humano: Baço, Bexiga Urinária, Célula, Cérebro, Coração ,Dentes, Esôfago, Esqueleto, Estômago, Faringe, Fígado, Glândulas, Salivares, Intestino Delgado, Intestino Grosso, Laringe, Pâncreas, Pulmão, Rins, Sangue, Traquéia, Vesícula Biliar,

Aparelhos / Sistemas do Corpo Humano: Sistema Circulatório, Sistema Digestório (Digestão), Sistema Endócrino (Hormônios), Sistema Excretor (Urinário), Sistema Linfático, Sistema Muscular, Sistema Nervoso, Sistema Reprodutor, Sistema Respiratório, Sistema Sensorial (Sentidos).

Fonte: http://www.webciencia.com/11_00menu.htm (Acesso em 21/06/2010)

- - O ESQUELETO HUMANO - -
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segunda-feira, 21 de junho de 2010

Frações

Frações

O que é uma fração?
Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.

Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.

Uma pizza inteira

Quatro pedaços de pizza

1

4 x 1/4

Qual o significado de uma fração?

Uma fração significa dividir algo em partes iguais. Assim:

indica a : b , sendo a e b números naturais e b diferente de 0. a representa o numerador e b, o denominador.

Leitura de frações:

Metade

Um terço

Dois quartos

Três quintos

Um sexto

Quatro sétimos

Sete oitavos

Dois nonos

Um décimo

Dois onze avos

Cinco doze avos

...

...

Um centésimo

Um milésimo

Frações equivalentes: são frações que representam a mesma parte de um todo, como o próprio nome já diz, são equivalentes.

quinta-feira, 17 de junho de 2010

Problemática Matemática

Aprender a matemática através de problemas.....

O mais célebre professor deMatemática e escritor de contos árabes do Brasil...

Durante décadas do século passado, gerações se deliciaram com as exóticas histórias de MALBA TAHAN, ou melhor, de Ali Iezid Izz-Edim Ibn Salim Hank Malba Tahan. Seus inúmeros leitores ficaram surpresos quando descobriram que Malba Tahan era uma mistificação literária do professor Julio César de Mello e Souza, um brasileiro nascido no Rio de Janeiro, em 1895, que teve sua infância na pequena cidade de Queluz, junto ao Rio Paraíba do Sul, em São Paulo. Malba Tahan ou Julio César de Mello e Souza é o mais célebre professor de Matemática e escritor de contos árabes de nosso país. Com 60 anos de magistério, professor criativo e excepcional, conferencista de eloquência inesquecível, sábio que influencia até os dias de hoje gerações de educadores, é considerado por cientistas e professores o precursor de uma nova pedagogia para a Matemática. Ele foi o inventor de uma forma de ensinar a difícil matéria, na qual a imaginação e a ciência caminham juntas na construção do conhecimento.
Helena Cortez, RJ, 2004. Fonte:
http://www.malbatahan.com.br/



O PROBLEMA DAS OITO CAIXAS - Malba Tahan

Segundo uma lenda muito antiga, o célebre Califa Al Motacém Billah, rei dos árabes, chamou certa manhã o astucioso Sabag, seu vizir-tesoureiro, e disse-lhe em tom grave, como se ditasse uma sentença irrevogável:
— Dentro de poucas horas, meu caro vizir, receberei a visita do jovem Beremisz Samir, apelidado “o homem que calculava”. Não ignoras, certamente, que o talentoso Beremiz tem deslumbrado esta nossa gloriosa Bagdá com inequívocas demonstrações de seu incomparável engenho e de sua agudíssima inteligência. Os enigmas mais intrincados, os cálculos mais difíceis são, pelo exímio matemático, explicados e resolvidos em rápidos momentos. É meu desejo presentear o ilustre Beremiz com avultada quantia. Gostaria, entretanto, de experimentar também a tão elogiada argúcia do calculista, propondo-lhe durante a nossa entrevista um problema que seja relacionado, de certo modo, com o prêmio que lhe darei em moedas de ouro. Um problema que deixasse o nosso visitante encantado, é verdade, mas também perplexo e confuso.
O vizir Sabag não era homem que se deixasse entibiar diante dos caprichos e fantasias do poderoso emir. Depois de ouvir, cabisbaixo e pensativo, as palavras do rei, ergueu o rosto bronzeado, fitou serenamente o glorioso califa, e assim falou:
— Escuto e obedeço, ó Príncipe dos Crentes! Pelo tom de vossas palavras, adivinho perfeitamente o rumo seguido pela caravana de vossas intenções. É vosso desejo premiar um sábio geômetra com valiosa quantia. Ressalta, dessa intenção, a generosidade sem par de vosso coração. Quereis, entretanto, que este prêmio seja exornado com um problema original e inédito, capaz de surpreender o mais engenhoso dos matemáticos e de encantar o mais delicado dos filósofos. Essa lembrança põe em relevo a elegância de vossas atitudes, pois o visitante, ao ser argüído diante da corte, poderá mais uma vez demonstrar a pujança de seu engenho e o poderio de sua cultura.
Proferidas tais palavras, retirou-se o vizir para a sua sala de trabalho. Decorrido algum tempo, voltou à presença do rei, precedido de dois escravos núbios que conduziam pesada bandeja de prata. Repousavam sobre a bandeja oito caixas de madeira, todas do mesmo tamanho, numeradas de um até oito.
Não pequeno foi o espanto do califa de Bagdá ao ver aquele singular aparato. Qual seria a razão de ser daquelas caixas numeradas de um até oito? Que mistério, no domínio das contas e dos cálculos, poderiam elas envolver? Cheiques e nobres, que se achavam ao lado do rei, entreolhavam-se espantados.
Cabia ao honrado Sabag, ministro da corte, explicar o porquê daquela estranha preparação. Ouçamos, pois, o relato feito pelo digno vizir:
— Cada uma dessas caixas contém um certo número de moedas. O total contido nas caixas é o prêmio que será oferecido ao calculista. As caixas, como podeis observar, estão numeradas de um até oito, e dispostas segundo o número de moedas que cada uma contém. Para esse arranjo das caixas, adotei a ordem crescente. Assim, a caixa designada pelo número 1 encerra o menor número de moedas; vem depois a que é indicada pelo número 2; a seguir aparece a de número 3, e assim por diante até a última, que encerra o maior número de moedas. Para evitar qualquer dúvida, direi desde logo que não é possível encontrar duas caixas com o mesmo número de moedas.
O califa, seriamente intrigado, interpelou o vizir:
— Não percebo, ó eloqüente Sabag, que problema seria possível formular com esses dinares distribuídos por oito caixinhas. Por Allah! Não percebo!
O vizir Sabag, quando moço, fora professor primário e havia aprendido, diante das classes, a ensinar os iletrados, a esclarecer as dúvidas dos menos atilados e dirimir as questões sugeridas pelos mais espertos. Firmemente resolvido a elucidar o glorioso soberano, o velho mestre-escola assim falou:
— Cumpre-me dizer, ó Rei do Tempo, que os dinares não foram distribuídos ao acaso pelas oito caixas. Cada caixa encerra um certo número de moedas. São ao todo, portanto, oito quantias em dinares. Com as quantias distribuídas pelas oito caixas, podemos fazer qualquer pagamento, desde um dinar até o número total contido nas oito caixas, sem precisar abrir nenhuma caixa ou tocar em moeda alguma. Basta separar, da coleção que se acha sobre a bandeja, uma, duas, três, quatro ou mais caixas, e será obtido o total desejado.
— Iallah! É curioso! — comentou maravilhado o emir. — Segundo posso inferir de tua explicação, o arranjo dos dinares, distribuídos pelas oito caixas, permite que se possa retirar do total a quantia que se quiser, sem violar nenhuma das caixas, sem remover moeda alguma?
— Isso mesmo! — confirmou pressuroso o vizir. — Digamos que fosse vosso desejo retirar, por exemplo, do total a quantia de 212 dinares. Nada mais simples. No grupo das oito caixas há algumas cujas porções nelas contidas perfazem a soma de 212. Consistirá a dificuldade do problema, para cada caso, em determinar as caixas que devem ser separadas, a fim de que se obtenha uma determinada quantia, pois o que se fez para 212 poder-se-á fazer para 200, 49, 157, ou qualquer número inteiro até o total de moedas.
Feita breve pausa, a fim de permitir que o rei pudesse fixar idéias e refletir sobre o caso, o inteligente vizir rematou:
— Eis, ó Comendador dos Crentes, em resumo, o problema que poderia ser proposto, diante da corte, ao genial calculista: “Sabendo que estas caixas, numeradas de um até oito, contêm dinares em números que não se repetem; sabendo-se também que é possível efetuar qualquer pagamento até o número total de moedas, sem abrir nenhuma caixa, pergunta-se:
1º - Quantas moedas contém, respectivamente, cada uma das caixas?
2º - Como determinar, por meio do raciocínio, matematicamente certo, a quantia contida em cada uma?
3º - Qual o número total de moedas?
4º - Será possível resolver o mesmo problema distribuindo-se as moedas por um número menor de caixas?”
O divã do califado, isto é, o salão real das audiências, achava-se repleto de nobres e convidados quando, pelo soar surdo e solene do gongo, foi anunciada a visita de Beremiz Samir, “o homem que calculava”. No centro do suntuoso recinto, sobre luxuoso tapete, foi colocada a bandeja com as oito caixas que iriam servir de base para o problema.
Al-Motacém Billah, Príncipe dos Crentes, que se achava em seu trono de ouro e púrpura, rodeado de seus vizires e cádis, dirigiu ao matemático amistosa saudação:
— Sê bem-vindo, ó Beremiz! Sê bem-vindo sob a inspiração de Allah! Que a tua presença neste divã seja motivo de júbilo para todos os nossos amigos, e que de tuas palavras possamos colher as tâmaras deliciosas da sabedoria que eleva as almas e purifica os corações.
Decorreu um momento de impressionante silêncio. Competia ao visitante agradecer aquela honrosa saudação. Inclinando-se Beremiz diante do rei, assim falou:
— Allah badique, ia Sidi! — Deus vos conduza, ó Chefe! Admiro, estimo e exalto aqueles que governam com justiça, bondade e sabedoria. É esse o vosso caso, ó Emir dos Árabes, e todos os vossos súditos proclamam essa verdade. A vossa justiça assegura o poderio do Estado; a vossa bondade cria preciosas dedicações; e a vossa sabedoria fortalece e perpetua a confiança do povo. Ai daqueles cujos governantes são sábios mas regem a vida pela injustiça das ações que praticam! Ai daqueles cujos chefes e dirigentes são justos mas desconhecem a bondade! E Allah, o Clemente, se compadeça daqueles que se acham sob o jugo de homens ignorantes, pérfidos e iníquos.
— As tuas palavras, ó calculista — respondeu o rei mansamente — são para mim como brincos de ouro e rubis. Servem-me de estímulo e enchem-me de orgulho. Vou, mais uma vez, abusar de tua gentileza. Será um encanto, não só para mim, como para todos os nobres, vizires e cheiques que aqui se acham, ouvir a tua palavra, a tua doutíssima opinião, sempre original e brilhante, sobre um problema aritmético que parece desafiar o engenho dos mais insignes matemáticos. Esse problema, formulado pelo vizir Sabag, poderia ser enunciado nos seguintes termos: “Sobre aquela bandeja estão oito caixas. Cada caixa contém um certo número de moedas, e não há duas caixas com o mesmo número de moedas. Afirma o vizir Sabag que a distribuição de moedas pelas oito caixas foi feita de modo a permitir que se possa, do total, destacar qualquer quantia, desde um dinar, sem abrir nenhuma caixa, isto é, sem tocar nas moedas. Resta agora determinar quantas moedas contém cada caixa e qual o total de moedas. Para facilitar a exposição, as caixas estão numeradas de um até oito, segundo a ordem crescente das quantias que encerram”.
E o califa rematou, depois de breve pausa:
— Como orientarias, ó calculista, a solução desse engenhoso problema?
Beremiz Samir, “o homem que calculava”, como bom súdito, não se fez de rogado. Cruzou lentamente os braços, baixou o rosto e pôs-se a meditar. Depois de coordenar as idéias, iniciou a preleção sobre o caso, nos seguintes termos:
— Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso! Esse problema é, realmente, um dos mais interessantes que tenho ouvido, e a sua solução, por ser simples e suave, põe em relevo a beleza e a simplicidade sem par da Matemática. Vejamos. A distribuição dos dinares pelas oito caixas foi feita de modo a permitir que separemos uma quantia qualquer, a partir de um dinar, destacando-se da coleção uma, duas, três ou mais caixas. Resta determinar o conteúdo de cada caixa. É evidente que a primeira caixa deve conter um dinar, pois do contrário não poderíamos destacar a unidade do total. Eis a conclusão algemada pela evidência: a caixa designada pelo número 1 contém um dinar.
A segunda caixa deverá conter, forçosamente, dois dinares, pois a quantia de um dinar não pode ser repetida, e se a segunda caixa tivesse três, quatro ou mais dinares não seria possível separar dois dinares do total. Conclusão: já conhecemos os conteúdos respectivos das duas primeiras caixas. Com auxílio dessas duas caixas podemos obter um, dois ou três dinares.
Passemos agora à terceira caixa. Quanto deveria conter? A resposta impõe-se imediatamente: quatro dinares. Com efeito, se a terceira caixa encerrasse mais de quatro dinares, não seria possível, conservando intactas as caixas, separar quatro dinares do total. Para as três primeiras, temos, portanto:
1ª caixa: 1 dinar;
2ª caixa: 2 dinares;
3ª caixa: 4 dinares.
Com auxílio dessas três caixas, podemos formar todas as quantias desde um até sete dinares. Sete representaria o total das três primeiras caixas, isto é, um mais dois mais quatro.
Repetindo o mesmo raciocínio, somos levados a afirmar que a caixa seguinte, isto é, a quarta, deverá conter oito dinares. A inclusão desta caixa com oito dinares permitirá separar do total todas as quantias desde um até quinze. O quinze é formado pelo conteúdo das quatro primeiras caixas.
E a quinta caixa? Não oferece o cálculo de seu conteúdo a menor dificuldade. Uma vez demonstrado que as quatro primeiras caixas totalizam quinze, é evidente que a quinta caixa deverá encerrar dezesseis dinares. A inclusão da quinta caixa ao grupo das quatro primeiras permite que formemos qualquer número desde um até trinta e um, inclusive. O total trinta e um é obtido pela soma das cinco primeiras.
Neste ponto fez o calculista uma pausa rapidíssima, e logo prosseguiu:
— Vejamos, pelo encadeamento natural de nosso raciocínio, se é possível descobrir uma lei, ou regra, que permita calcular os conteúdos respectivos das outras caixas restantes. Para isso convém recapitular:
1ª caixa: 1 moeda;
2ª caixa: 2 moedas;
3ª caixa: 4 moedas;
4ª caixa: 8 moedas;
5ª caixa: 16 moedas.
Observemos que cada caixa, a partir da segunda, contém sempre o dobro do número de moedas da caixa precedente. Dizem os matemáticos que os números 1, 2, 4, 8 e 16 formam uma progressão geométrica crescente, cuja razão é dois — um sistema binário, portanto. Dada a natureza do problema, é fácil provar que se mantém a mesma progressão fixando os conteúdos das quatro caixas seguintes. Temos então:
6ª caixa: 32 moedas;
7ª caixa: 64 moedas;
8ª caixa: 128 moedas;
E o total de moedas em todas as caixas, portanto, é 255.
— Uassalã!
(Adaptado de Malba Tahan, O homem que calculava – Conquista, Rio, 1965)
Fonte: http://contosbemcontados.blogspot.com

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